Dicesi rettilineo ed uniformemente accelerato il moto di un punto materiale, lungo una retta, con accelerazione costante.

Un esempio di moto rettilineo ed uniformemente accelerato è dato dal moto di caduta di un grave, se l'attrito con l'aria è trascurabile

Per ricavare l'equazione della velocità in funzione del tempo, consideriamo la relazione che definisce l'accelerazione che - nel nostro caso- è costante.
Fissiamo un sistema di riferimento composto da un asse orizzontale, un'origine ed un'unità di misura, supponendo di avere a disposizione un orologio, per misurare i tempi
impiegati dal punto materiale a compiere determinati spostamenti.

Si ha: $$ a = \frac{v-v_0}{t-t_0}$$ Col seguente significato dei simboli:

a: accelerazione (costante) $ [\frac{m}{s^2}] $
v: velocità al generico istante di tempo "t" $ [\frac{m}{s}] $
t: generico istante di tempo $ [s] $
$ t_0 $: istante- iniziale [s]
$ v_0$ : velocità all'istante iniziale $ [\frac{m}{s}] $

Precisiamo che l'istante iniziale è l'istante in cui un osservatore esterno inizia a studiare il moto del corpo.
E' possibile assumere, come istante iniziale, l'istante zero. E' come se azzerassimo il nostro cronometro quando ci accingiamo a studiare il moto dell'oggetto
Poniamo: $$ t_0 = 0 $$ L'espressione precedente dell'accelerazione diviene:
$$ a = \frac{v-v_0}{t} $$

E' possibile moltiplicare entrambi i membri della precedente espressione per la quantità "t", supponendo $ t \ne 0 $ Si ha: $$ a \cdot t = v - v_0 $$ Trasportando la quantità $v_0$ al primo membro si ha:
$$ v = v_0 + a \cdot t $$

$$ v = v_0 + at $$

L'ultima relazione scritta rappresenta la legge della velocità.

In un moto rettilineo ed uniformemente accelerato, la velocità varia linearmente col tempo!

La velocità, al generico istante di tempo "t", è uguale alla somma di due contributi: la velocità iniziale, $v_0$ ed il prodotto dell'accelerazione - costante - per il generico istante "t". Il seguente grafico mostra il suddetto andamento:
1) All'istante t = 0, la velocità dell'oggetto - diversa da zero - è pari a $v_0$
2) Successivamente, la velocità cresce linearmente col tempo, descrivendo, nel piano velocita - tempo, un grafico rettilineo.
3) Se la velocità inziale fosse nulla - $v_0=0$ - allora la retta descritta sul piano velocià-tempo, intersecherebbe l'origine degli assi, ed in quel caso vi sarebbe una proporzionalità diretta fra la velocità istantanea ed il tempo trascorso.
La legge delle velocità assumerebbe la forma più semplice v = a t , cioè sarebbe il prodotto dell'accelerazione - costante - per il tempo trascorso.

La legge dello spazio

Ci proponiamo come obiettivo, il calcolo dello spazio percorso in funzione del tempo. A tale scopo consideriamo il diagramma velocità-tempo in figura:
Lo spazio percorso dall'istante t=0 al generico istante t ha un significato geometrico e coincide con l'area del trapezio ABCO. Il problema del calcolo dello spazio percorso si riconduce, pertanto, al calcolo dell'area del suddetto trapezio.
E' tuttavia possibile calcolare l'area del trapezio, come somma di due aree, quella del triangolo ADCO e quella del rettangolo CDB. Indichiamo con:
$ 1) t $:generico istante di tempo
$ 2) v $: velocità al generico istante di tempo "t"
$ 3) v_0 $: velocità iniziale
$ 4) \Delta s $ spazio percorso fra l'istante t = 0 ed il generico istante "t"

E' possibile scrivere:
$$ \Delta s = A(ADCO) + A (BCD) $$ Ovvero l'area del trapezio è data dalla somma delle aree del rettangolo ADCO e del triangolo BDC
E' facile osservare che l'area del rettangolo ADCO si può scrivere come prodotto del generico istante "t" per la velocità iniziale $v_0$
Inoltre, l'are del triangolo BCD è $ \frac{(v-v_0)t}{2} $
Considerando la relazione $ v=v_0 + at $ si ha: $ v-v_0 = at$; Infine è possibile scrivere:
$$ \Delta s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 $$ Poichè $ \Delta s = s - s_0$ si ha, in definiva:

$$ s = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 $$

Calcolo dello spazio percorso e della velocità al generico istante t, noti $v_0$ , $s_0$ ed $a$

Introduci l'istante di tempo "t", la velocità iniziale e lo spazio iniziale

ore

minuti

secondi

$v_0$

Seleziona l'unità di misura per la velocità
$s_0$
Seleziona l'unità di misura per lo spazio

Intorduci il valore delle'accelerazione in metri al secondo quadrato
a =

S = ...
v = ...

Un oggetto è lanciato verticalmente verso l'alto con velocità $v_0$ a che altezza arriva?

Fissiamo un sistema di riferimento con l'origine nella posizione in cui si trova inizialmente l'oggetto ed orientato verso l'alto

Le generiche equazioni del moto rettilineo ed uniformemente accelerato sono le seguenti: $$ a = costante $$ $$ v = v_0 + at $$ $$ s= s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$$

Nel nostro caso l'accelerazione è pari a -g, lo spazio iniziale è nullo, le equazioni del moto, in riferimento al prescelto sistema di riferimento, divengono:
$$ a = -g $$ $$ v = v_0 -gt $$ $$ s = v_0 t - \frac{1}{2}gt^2 $$ Nell'istante di tempo t*, in cui il corpo ha raggiunto la massima altezza, la velocità di quest'utlimo sarà nulla. Si ha:
$$ v(t^*)=0=v_0-gt* $$ Risolvendo l'ultima equazione rispetto a t* si ha:
$$ t^*= \frac{v_0}{g} $$ Sostituendo l'espressione di $t^*$ nella relazione dello spazio si ha:
$$ s(t^*)=h_{massima} = \frac{v_0 v_0}{g} - \frac{1}{2}g \frac{v_0^2}{g}$$

$$ h_{massima}=\frac{v_0^2}{2g}$$

RISOLUTORE

Introduci la velocità di lancio specificando l'unità di misura della stessa

velocità di lancio =

altezza massima = ...

un oggetto cade da un'altezza h, con che velocità raggiuge il suolo? quanto tempo impiega?

Fissiamo il sistema di riferimento in figura e scriviamo le equazioni del MRUA
$$ a = costante $$ $$ v = v_0 + at $$ $$ s= s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$$

Nel nostro caso si ha:
$$ a = g $$ $$ v = at $$ $$ s = \frac{1}{2}gt^2 $$

Per calcolare la velocità con cui l'oggetto raggiunge il suolo, ricaviamo l'istante di tempo dalla terza equazione e sostituiamo nella seconda, si ha:
$$ t^*= \sqrt(\frac{2s}{g}) $$ Sostituendo nella seconda equazione si ha: $$ v = g \sqrt(\frac{2s}{g}) = \sqrt(\frac{2s}{g})$$ Poichè, nel nostro caso, s, all'istante $t^*$ è uguale ad h, l'altezza da cui il corpo precipita, si ha: $$ v =\sqrt(2gh)$$

Risolutore

Introduci l'altezza da cui è lasciato cadere l'oggetto specificando l'unità di misura

altezza =