Dicesi rettilineo ed uniforme il moto di un punto materiale, lungo una retta, con velocità costante

Un esempio pratico di moto rettilineo ed uniforme potrebbe essere dato da un treno, in un tratto di linea ferrata dritto, che procede con velocità costante
Un corpo in moto rettlineo uniforme, descrive intervalli di spazio uguali, in intervalli di tempo uguali, ovvero,
gli intervalli di spazio percorsi sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati a percorrerli.

Ci proponiamo l'obiettivo di ricavare la legge oraria del moto.
A tal fine fissiamo un sistema di riferimento formato da un asse orinetato, riferito alla variabile s, da un'origine e da un'unità di misura, supposto di avere un orologio per misurare i tempi impiegati dal punto materiale a compiere determinati spostamenti.

La velocità media, com'è noto è definita dalla seguente relazione:
$$ v= \frac{\Delta s}{\Delta t} $$

Definiamo "istante iniziale" l'istante in cui un osservatore esterno inizia a studiare il moto del corpo.
L'istante iniziale è:
$$ t_0 $$ La posizione inziale è quella assunta dal corpo all'istante inziale, definiamo la posizione iniziale con
$$ s_0 $$

Supponiamo che l'istante iniziale, $t_0$ sia proprio zero, $t_0 =0$. E' possibile riscrivere la relazione della velocità, nel seguente modo
$$ v= \frac{s-s_0}{t-t_0} = \frac{s-s_0}{t} $$ Si ha ancora: $$ v= \frac{s-s_0}{t} $$ Moltiplicando tutto per la quantità t, si ha:
$$ vt= t \frac{s-s_0}{t} $$ Semplificando la quantità "t" al secondo mebro si ha:
$$ vt= s - s_0 $$ ed infine:
$$ s= s_0 +vt $$

L'ultima relazione ottenuta è la legge oraria del moto rettlineo ed uniforme: lo spazio percorso ad un generico istante "t"
è dato dalla somma di due contributi: lo spazio iniziale $ s_0 $ ed il prodotto della velocità - costante - per il generico istante di tempo "t"

Esempio: Supponiamo che un'automobile si stia muovendo ad una velocità di 90 km/h e che all'istante zero si trovi a 30 m da un semaforo.
Quale sarà la sua distanza dal semaforo, all'istante t = 6s ?

FIssando un sistema di riferimento la cui origine coincide col semaforo, come in figura, è possibile scrivere:
$$ s(6 s) = 30 m +( \frac{90}{3.6}) \frac{m}{s} \cdot ( 6 s) = 180 m $$ E' stata operata la conversione da chilometri all'ora a metri al secondo, dividendo il valore della velocità espresso in km/h, per 3,6

Calcola lo spazio percorso in un certo istante, noti la velocità e lo spazio iniziali

RISOLUTORE

Introduci il valore dello spazio iniziale specificando l'unità di misura dal menù a tendina



$ s_0 = $


Introduci il valore numerico della velocità, specificando l'unità di misura

v =

Introduci l'istante di tempo rispetto al quale vuoi calcolare lo spazio percorso

t = s

Lo spazio percorso è:

s =

Calcolo dell'istante di tempo, noti la velocità e lo spazio iniziale


Consideriamo la legge oraria del moto: $$ s = s_0 + vt $$ Potremmo essere nella situazione in cui sia noto la spazio s, percorso in un generico istante di tempo "t"
e lo spazio iniziale $ s_0 $ . Per calcolare l'istante di tempo appplicheremmo la formula inversa: $$ t= \frac{s-s_0}{v} $$

Esempio

Introduci la velocita costante scegliendo dal menu a tendina l'unità di miusra

v =

Introduci lo spazio iniziale scegliendo dal menu a tendina l'unità di miusra

$ s_0$ =

Introduci lo spazio percorso al generico istante "t" scegliendo dal menu a tendina l'unità di misura

s =

t = ...

Esercizi sul moto rettilineo ed uniforme

Marco e Mauro abitano in due case prospicienti lo stesso marciapiede, che distano 800 m.
I due ragazzi escono di casa alle otto in punto. Marco inizia a muoversi ad una velocità costante di 3 m/s verso destra, mentre Mauro
inzia a muoversi ad una velocità costante di 5 m/s verso sinistra. A quale distanza dalla casa di Marco s'incontreranno? A che ora?

Fissiamo un sistema di riferimento formato da un asse che congiunge le due abitazioni orientato dalla casa di Marco verso la casa di Mauro
Rispetto al prefissato sistema di riferimento, le velocità dei due ragazzi avranno, segno positivo, quella di Marco e negativo quella di Mauro
Inoltre lo spazio iniziale di Marco è zero, mentre lo spazio iniziale di Mauro è 800 m

Le equazioni del moto dei due ragazzi. in virtù delle considerazioni fatte, saranno:
Legge oraria del moto di Marco:
$$ s_1(t) = 3t $$ Legge oraria del moto di Mauro:
$$ s_2(t) = -5t + 800;$$

Si presume che, nel nostro caso, l'istante t=0, sia quello delle otto in punto, quando i due ragazzi escono dalla propria abitazione e si mettono in cammino< Nell'istante in cui i due ragazzi s'incontreranno, si troveranno nella stessa posizione rispetto al prefissato sistema di riferimento
è possibile scrivere:
$$ 3t = -5t + 800 $$ risovendo ruspetto a t si ha:
$$ 3t + 5t = 800$$ $$ 5t = 800 $$ $$ t= \frac{800}{5}=160 s$$

Convertendo il tempo im minuti e secondi si ha:
$$ t_{incontro} = 2 min + 40 s $$

I due ragazzi si incontreranno alle ore 08:02:40

per stabilire a quele distanza, rispetto all'origine del sistema di riferimento avverrà l'incontro, basta sostituire nella legge oraria
del moto di Marco, al posto di t, il valore 160 s, si ha:
$$ s(160 s) = 3 \cdot 160 = 480 m $$

Calcolo della velocità costante, ad un prefissato istante t, noti $s_0$ , $ v(t) $ e l'istante $ t $

Introduci dopo aver fissato un sistema di riferimento i seguenti valori specificando dai menu a tendina l'unità di misura

Spazio iniziale --> $s_0 $ =

Valore dell'istante di tempo --> $ t $ =

Spazio percorso al generico istante t --> $s(t)$ =


v(t) = ...

Calcolo dello spazio inziale, noti la velocità, in un prefissato istante "t" , l'istante t stesso e lo spazio percorso all'istante t

Introduci il valore numerico della velocità e la rispettiva unità di misura

velocità_istante_t =

Introduci lo spazio percorso al generico istante di tempo "t" e la rispettiva unità di misura
s(t) =

Introduci l'istante di tempo "t" e la relativa unità di misura t =


$ s_0 =$ ...