Modello del fotone: due cariche opposte, prive di massa, ruotano su un unico anello in versi opposti.
Quando si incontrano, si attraversano senza interagire meccanicamente, come campi.
Modello del fotone: due cariche opposte prive di massa si muovono lungo lo stesso anello, in versi opposti, attraversandosi periodicamente al centro.
Il modello del fotone da me proposto ha se le seguenti caratteristiche:
1. E' formato da due sferette, prive di massa, che ruotano lungo una circonferenza, alla velocità della luce
procedendo in versi opposti
2. Le due sferette hanno massa nulla, tuttavia, posseggono una massa di natura elettromagnetica che si evincerà dopo aver delineato
i fondamenti teorici su cui questa trattazione si basa
3. Il modello descrive il comportamento del fotone, ad energie medio-alte: non è idoneo a rappresentare
un fotone legato ad un onda elettromagentica a bassa frequenza
4.Questo modello del fotone, basato su anelli di corrente controrotanti,
compreso tra circa 1000 Å e 6328 Å, ovvero dalla regione dell’ultravioletto estremo fino alla luce rossa visibile.
Oltre questi limiti, l’energia o la dispersione del fotone renderebbero inefficace l’approssimazione geometrico-rotazionale proposta.
5. La massa nulla del fotone emrge dal modello stesso, come vedremo dopo aver trattato i fondamenti teorici
6. Lo spin del fotone emerge anch'esso dal modello ed è pari ad $\hbar$
7. Il momento magnetico sarà oggetto di una trattazione più approfondita
I fondamenti teorici su cui il mio lavoro si basa sono stati formulati da Vassallo e Celani.
Di seguito sono riportati i riferimenti bibliografici esatti del lavoro del gruppo di fisici Italiani
Celani, F.; Di Tommaso, A. O.; Vassallo, G. (2017).
The Electron and Occam’s Razor. Journal of Condensed Matter Nuclear Science, 25(1), 76–99.
Prima di addentrarci nella descrizione del nostro modello è opportuno richiamare il concetto di potenziale vettore.
Supponiamo che una certa distribuzione di correnti, variabili nel tempo, generi un campo elettromagnetico.
Sia $\vec{B}$ il campo magnetico generato. Diremo che il campo $\vec{A}$ è il potenziale vettore del campo $\vec{B}$,
se vale la relazione $ \vec{B} = \nabla \times \vec{A} $ . Supponendo che nello spazio siano prenti delle cariche statiche e delle cariche in moto, quindo delle correnti
è possibile esprimere il campo elettrico generato in tale contesto, nel seguente modo:
$$ E = - \nabla \phi - \frac{\partial A}{\partial t}$$
dove è benin'tesi che l'equazione su scritta è vettoriale. Nel caso in cui non siano presenti cariche statiche, è possibile scrivere:
$$ E = -\frac{\partial A}{\partial t} $$
Il campo elettrico è dato dalla derivata parzile rispetto al tempo del potenziale vettore A.
Il prodotto eA
Il prodotto della carica e, per il potenziale vettore A, ha le dimensioni di una quantità di moto, si ha infatti:
$$ [eA]=[eEt]=[Ft]=[p] $$
Benché le sferette del modello siano prive di massa, è possibile associare una massa, di natura puramente elettromagnetica, è scrivere:
$$ e \cdot \vec{A} = m \cdot \vec{c} $$
riscriviamo la precedente equazione considerando le due cariche, che chiamiamo, $ e_1 $ ed $ e_2 $, indichaimo con $A_1$ ed $A_2$
i potenziali vettori associati alla due cariche e con $m_1$ ed $m_2$ le masse elettromagnetiche. SI ha:
$$ e_1 \vec{A_1} = m_1 \vec{c} $$
$$ e_2 \vec{A_2} = m_2 \vec{c} $$
Sommando membro a membro le due equazioni appena scritte otteniamo:
$$ e_1 \vec{A_1} + e_2 \vec{A_2} = m_1 \vec{c} + m_2 \vec{c} $$
Nel nostro caso si ha:
$$ e_1 = e ; e_2 = -e ; A_1 =A_2 = A $$
segue:
$$ (e-e) \cdot \vec{A} = (m_1 + m_2) \cdot \vec{c} $$
segue:
$$ (m_1 + m_2) = 0 $$
segue:
$$ m_1 = -m_2 $$
Un fotone, in accordo con i principi della meccanica quantistica, trasporta un'energia pari al prodotto della frequenza della radiazione a cui è associato
per la costante di Planck, in accordo con la relazione:
$$ E = hf = \hbar \omega $$
Nel nostro caso il modello è composto da due sferette che ruotano, in versi opposti, lungo la stessa circonferenza, alla velocità della luce.
E' ragionevole ipotizzare che, per ragioni si simmetria, metà dell'energia sia trasportata da una sferetta e metà dall'altra sferetta
L'energia trasportata da ciascuna sferetta sarà pertanto:
$$ E = \frac{\hbar \omega}{2}$$
La geometria del modello permette anche l'applicazione dell'equazione di Einstein, secondo cui massa ed energia
sono due aspetti della stessa entità fisica
E' possibile scrivere:
$$ E = m \cdot c^2 $$
Uguagliando le due espressioni dell'energia, quella secondo Plank e quella secondo Einstein è possibile scrivere:
$$ \frac{\hbar \omega}{2} = m \cdot c^2 $$
Risolvendo rispetto ad m e tenendo conto anche delle relazioni $\omega = \frac{2 \pi}{T}$ e $ T= \frac{2 \pi R}{c}$ si ha:
$$ m=\frac{\hbar \omega}{2 c^2}=\frac{\hbar}{2Rc} $$
Tenedo conto anche della telazione $ c= \lambda f $ è possibile ottenere la relazione:
$$ R = \frac{\lambda}{2 \pi}$$
L'ultima relazione scritta caratterizza il modello, in quanto stabilisce in legame fra il raggio descritto dalle due sferette
e la lunghezza d'onda dell'onda elettromagnetica ad essa associata.
Supponiamo che la lunghezza d'onda a cui è associato il fotone sia nell'ultravioletto, per fissare le idee sia pari a 100 nm, il raggio dell'anello di corrente sarebbe:
$$ R= \frac{\lambda}{2 \pi}=\frac{100 e^{-9}}{2 \pi} \approx \frac{100 e^{-9}}{2 \pi} \approx 16 \cdot 10^{-9} m \approx 16 nm $$
Introduci il valore della lunghezza d'onda, in nano metri, della radiazione di cui vuoi caclolare il modello
nm
Raggio_modello = ...
Una conseguenza interessante del modello è che il prodotto tra la massa elettromagnetica di ciascuna delle due sferette e il raggio orbitale è costante per qualsiasi lunghezza d’onda: \[ m(\lambda) \cdot R(\lambda) = \frac{\hbar}{2c} \] Sostituendo le espressioni ottenute separatamente per massa e raggio: \[ m(\lambda) = \frac{\pi \hbar}{\lambda c}, \quad R(\lambda) = \frac{\lambda}{2\pi} \] Si ha: \[ m(\lambda) \cdot R(\lambda) = \left( \frac{\pi \hbar}{\lambda c} \right) \cdot \left( \frac{\lambda}{2\pi} \right) = \frac{\hbar}{2c} \] Questa relazione, indipendente da \( \lambda \), suggerisce una struttura interna quantizzata del fotone, in cui massa e raggio si compensano geometricamente per mantenere costante il momento angolare interno.
Una conseguenza immediata è che, nel limite in cui si cerchi di far tendere il raggio orbitale \( R \rightarrow 0 \), la massa elettromagnetica \( m \) di ciascuna sferetta diverge: \[ \lim_{R \to 0} m(R) = \lim_{R \to 0} \frac{\hbar}{2cR} = +\infty \] Sebbene la massa totale del fotone resti nulla, essendo la somma di due masse opposte, la divergenza locale della massa elettromagnetica rappresenta un limite fisico interno del modello.
Questo comportamento fornisce una possibile interpretazione teorica del limite inferiore alla focalizzazione della luce. Se si tenta di comprimere un fascio luminoso in uno spot troppo piccolo, si entra in una regione in cui le sferette costituenti il fotone dovrebbero acquisire masse infinite, rendendo impossibile una tale configurazione.
In altre parole, il modello prevede un limite naturale alla risoluzione spaziale del fotone, non derivante da vincoli esterni, ma insito nella sua struttura. Tale limite è formalmente simile al principio di indeterminazione, e può essere considerato come un principio di complementarità geometrico-massiva tra raggio orbitale e massa elettromagnetica.
Calcoliamo lo spin del fotone come il momento angolare della quantità di moto. Sebbene le due masse elettromagnetiche abbiano segno opposto, i vettori quantità di moto si sommano, poiché le loro velocità hanno verso opposto.
Si ha pertanto: \[ L = 2 m_{\text{el}} \cdot c \cdot R \] Ma, sostituendo al posto di \( R \) l’espressione \[ R = \frac{\hbar}{2 m c} \] si ottiene: \[ L = 2 m_{\text{el}} c \cdot \frac{\hbar}{2 m c} = \hbar \]
Lo spin del fotone emerge in modo quasi naturale dal modello implementato, in perfetto accordo con le misurazioni sperimentali.
I fotoni fanno parte della categoria delle particelle dette bosoni, alcune delle quali svolgono il ruolo di particelle mediatrici fra le varie forze fondamentali. I bosoni sono caratterizzati da spin intero.
Abbiamo anche osservato che la massa delle sferette e il raggio di curvatura della circonferenza da esse descritta variano con la frequenza, pur mantenendo nulla la massa complessiva del sistema fotone (che è somma algebrica di due masse elettromagnetiche opposte).
Consideriamo ora la radiazione emessa da un laser elio-neon, che ha una lunghezza d’onda: \[ \lambda = 632.8 \, \text{nm} \] Calcoliamo la massa elettromagnetica di ciascuna sferetta e il raggio della loro orbita.
Dalla relazione \( c = \lambda \nu \) e \( \omega = 2\pi \nu \), si ottiene: \[ \omega = \frac{2\pi c}{\lambda} = \frac{2\pi \cdot 299792458}{632.8 \times 10^{-9}} \approx 2.976693734 \times 10^{15} \, \text{rad/s} \]
\[ m_{\text{em}} = \frac{\hbar \omega}{2 c^2} = \frac{1.054571817 \times 10^{-34} \cdot 2.976693734 \times 10^{15}}{2 \cdot (299792458)^2} \approx 1.74638657 \times 10^{-36} \, \text{kg} \]
\[ R = \frac{\hbar}{2 m c} \approx 1.007 \times 10^{-8} \, \text{m} \]
Questi valori, pur estremamente piccoli, risultano coerenti con l’ordine di grandezza previsto per strutture elementari e indicano che il modello, pur semplice, può fornire stime realistiche delle proprietà dinamiche interne del fotone.
Nel nostro modello, il fotone è costituito da due cariche opposte, prive di massa, che ruotano alla velocità della luce lungo una circonferenza. Applicando le equazioni di Planck ed Einstein all’energia del sistema, si ottiene:
$$ E = \hbar \omega = mc^2 \quad \Rightarrow \quad m = \frac{\hbar \omega}{c^2} $$
Considerando che l’energia è interamente di tipo cinetico (massa elettromagnetica) e che le cariche ruotano con velocità \( c \), la relazione tra energia e geometria del moto diventa:
$$ \frac{\hbar \omega}{2 c^2} = \frac{\hbar}{2 R c} \quad \Rightarrow \quad R = \frac{c}{\omega} = \frac{\lambda}{2\pi} $$
Questa espressione mostra che il raggio dell’anello che costituisce il fotone è direttamente proporzionale alla sua lunghezza d’onda. Ne consegue una considerazione importante: la struttura descritta è quella che il fotone possiede mentre si muove alla velocità della luce. Non può essere interpretata come una struttura a riposo.
Infatti, se si ipotizzasse che questa fosse la configurazione a riposo del fotone, allora, per effetto della contrazione delle lunghezze nella direzione del moto, al raggiungimento della velocità \( c \) il raggio dovrebbe tendere a zero:
$$ R' = R \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \rightarrow 0 \quad \text{per } v \rightarrow c $$
Tuttavia, ciò condurrebbe a un'assurdità: la perdita della dipendenza del raggio dalla frequenza (ovvero dalla lunghezza d’onda), eliminando così la caratteristica distintiva che consente di distinguere un fotone da un altro.
Concludiamo dunque che il fotone non possiede una struttura a riposo: la configurazione descritta è intrinsecamente relativistica. Essa rappresenta già la struttura definitiva del fotone, associata al suo stato naturale di moto a velocità \( c \). Questa ipotesi rafforza la coerenza del modello proposto.
Nel modello proposto, il fotone è rappresentato da due cariche opposte in moto circolare su due anelli. Questo moto genera sia una massa elettromagnetica, attraverso il potenziale vettore A, sia un momento magnetico totale μ.
Tuttavia, emerge un risultato sorprendente: le due proprietà che il fotone manifesta nella descrizione classica — massa nulla e momento magnetico nullo — risultano mutuamente incompatibili all’interno dello stesso assetto geometrico.
e₁A₁ + e₂A₂ = 0 ⇒ massa totale nullaμ₁ + μ₂ = 0 ⇒ momento magnetico nulloA₁ ≠ A₂ ⇒ massa elettromagnetica diversa da zeroIn questo modello a doppio anello, non è possibile annullare simultaneamente la massa e il momento magnetico. Ogni configurazione elimina una proprietà a scapito dell’altra.
“La bruciabilità e la galleggiabilità del sughero non sono simultaneamente osservabili. Se galleggia, è bagnato e non brucia. Se brucia, è cenere e non galleggia.”
Allo stesso modo: “Se il fotone ha massa nulla, non può avere momento magnetico nullo. Se ha momento magnetico nullo, non può avere massa nulla.”
Potremmo formulare un principio di indeterminazione strutturale:
Δmγ · Δμγ ≳ κ
dove κ è un vincolo intrinseco legato alla simmetria interna della struttura.
Il fotone reale, secondo le osservazioni:
Eppure trasporta energia, impulso e spin.
Forse, come nelle cose più profonde, la realtà osservabile è l’ombra coerente
di una complessità nascosta.
Come diceva Saint-Exupéry:
“L’essenziale è invisibile agli occhi.”
Consideriamo un fotone con lunghezza d'onda ipotizzata pari a:
\[ \lambda = 100 \, \text{nm} = 1 \times 10^{-7} \, \text{m} \]
Affinchè il modello sia completo occorre fare delle ipotesi sul raggio delle sferette che compongono il modello.
Ipotizzo che il rapporto fra il raggio della circonferenza descritta dalle due sferette ed il raggio delle sferette stesse sia pari circa alla costante
di struttura fine, circa 137. Ipotizzo che il legame fra il raggio R dell'anello di corrente ed il raggio di ciascuna delle sferette, sia proprio 137
Si ha:
$$ r = \frac{\lambda}{2 \cdot 137 \pi} $$
Esempio numerico:
Introduci la lunghezza d'onda
m
Nel tuo caso si ha:
R = ...
r = ...
Vfot = ...
Nel modello geometrico proposto, il fotone è rappresentato come un toroide costituito da due sferette prive di massa che ruotano lungo una circonferenza. Tale descrizione consente di assegnare al fotone una struttura spaziale ben definita, con raggio orbitale \( R \) e raggio della sezione toroidale \( r \).
Il volume di un toroide con sezione circolare è dato da: \[ V_{\gamma} = 2 \pi^2 R r^2 \] Inserendo i valori: \[ R = 1.5915 \times 10^{-8} \, \text{m}, \quad r = 1.1617 \times 10^{-10} \, \text{m} \] Si ottiene: \[ V_{\gamma} \approx 4.24 \times 10^{-27} \, \text{m}^3 \]
A titolo di confronto, il volume di un atomo di idrogeno (assunto sferico con raggio di Bohr \( r_H = 5.3 \times 10^{-11} \, \text{m} \)) è: \[ V_H = \frac{4}{3} \pi r_H^3 \approx 6.2 \times 10^{-31} \, \text{m}^3 \]
Da cui segue: \[ \frac{V_{\gamma}}{V_H} \approx \frac{4.24 \times 10^{-27}}{6.2 \times 10^{-31}} \approx 6838 \] Il volume del fotone risulta quindi oltre 6.800 volte maggiore di quello di un atomo di idrogeno.
Questo risultato appare controintuitivo: il fotone, considerato per decenni una particella "puntiforme" o "senza dimensioni", avrebbe nel presente modello una estensione spaziale superiore a quella di un intero atomo. Tuttavia, ciò non è in contraddizione con la fisica nota: il fotone non ha massa a riposo e non subisce le stesse restrizioni spaziali delle particelle materiali.
L’energia del fotone è legata esclusivamente alla sua frequenza: \[ E = h \nu \] e non alla sua densità o volume. Ciò consente, nel modello proposto, una struttura ampia con energia quantizzata, senza violare alcun principio sperimentale o teorico.
La possibilità che il fotone abbia una forma estesa, ma una massa complessiva nulla (derivante da due masse elettromagnetiche opposte), offre una nuova chiave interpretativa per fenomeni come:
In questo contesto, il "paradosso dell’estensione" non è una contraddizione, ma un cambio di paradigma: la luce non è piccola perché è veloce, è estesa perché è relativisticamente priva di massa.